Elementarmathematik Beispiele

$4$

Step 1

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 2

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Step 3

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = 4$ und $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 4^{2}}$

Step 4

Ermittle $| z |$ .

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$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 4^{2}}$

Potenziere $4$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 16}$

Addiere $0$ und $16$ .

$| z | = \sqrt{16}$

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$| z | = \sqrt{4^{2}}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$| z | = 4$

Step 5

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{0}{4})$

Step 6

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{0}{4}$ einen Winkel im ersten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $0$ .

$θ = 0$

Step 7

Substituiere die Werte von $θ = 0$ und $| z | = 4$ .

$4 (\cos (0) + i \sin (0))$