Elementarmathematik Beispiele

$\cos (θ) = \frac{24}{25}$

Step 1

Benutze die Definition des Kosinus, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.

$\cos (θ) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$

Step 2

Berechne die Gegenkathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Ankathete und die Hypotenuse bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.

$Gegenüberliegend = - \sqrt{{Hypotenuse}^{2} - {Ankathete}^{2}}$

Step 3

Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.

$Gegenüberliegend = - \sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$

Step 4

Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.

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Kehre das Vorzeichen von $\sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$ um.

Gegenkathete $= - \sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$

Potenziere $25$ mit $2$ .

Gegenkathete $= - \sqrt{625 - {(24)}^{2}}$

Potenziere $24$ mit $2$ .

Gegenkathete $= - \sqrt{625 - 1 \cdot 576}$

Mutltipliziere $- 1$ mit $576$ .

Gegenkathete $= - \sqrt{625 - 576}$

Subtrahiere $576$ von $625$ .

Gegenkathete $= - \sqrt{49}$

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

Gegenkathete $= - \sqrt{7^{2}}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

Gegenkathete $= - 1 \cdot 7$

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

Gegenkathete $= - 7$

Step 5

Ermittle den Wert des Sinus.

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Bestimme den Wert von $\sin (θ)$ mithilfe der Definition des Sinus.

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Setze die bekannten Werte ein.

$\sin (θ) = \frac{- 7}{25}$

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (θ) = - \frac{7}{25}$

Step 6

Bestimme den Wert des Tangens.

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Benutze die Definition des Tangens, um den Wert von $\tan (θ)$ zu ermitteln.

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Setze die bekannten Werte ein.

$\tan (θ) = \frac{- 7}{24}$

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (θ) = - \frac{7}{24}$

Step 7

Berechne den Wert des Kotangens.

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Bestimme den Wert von $\cot (θ)$ mithilfe der Definition des Kotangens.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Setze die bekannten Werte ein.

$\cot (θ) = \frac{24}{- 7}$

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cot (θ) = - \frac{24}{7}$

Step 8

Berechne den Wert des Sekans.

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Bestimme den Wert von $\sec (θ)$ mithilfe der Definition des Sekans.

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Setze die bekannten Werte ein.

$\sec (θ) = \frac{25}{24}$

Step 9

Berechne den Wert des Kosekans.

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Bestimme den Wert von $\csc (θ)$ mithilfe der Definition des Kosekans.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Setze die bekannten Werte ein.

$\csc (θ) = \frac{25}{- 7}$

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\csc (θ) = - \frac{25}{7}$

Step 10

Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.

$\sin (θ) = - \frac{7}{25}$

$\cos (θ) = \frac{24}{25}$

$\tan (θ) = - \frac{7}{24}$

$\cot (θ) = - \frac{24}{7}$

$\sec (θ) = \frac{25}{24}$

$\csc (θ) = - \frac{25}{7}$