Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (22) \cdot \log_{22} (125)$

Step 1

Schreibe $\log_{5} (22)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{22} (125)$

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \log_{22} (125)$

Step 2

Schreibe $\log_{22} (125)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (125)}{\log (22)}$

Step 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (22)$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (125)}{\log (22)}$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (5)} \log (125)$

Step 4

Kombiniere $\frac{1}{\log (5)}$ und $\log (125)$ .

$\frac{\log (125)}{\log (5)}$

Step 5

Schreibe $\log (125)$ als $\log (5^{3})$ um.

$\frac{\log (5^{3})}{\log (5)}$

Step 6

Zerlege $\log (5^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3 \log (5)}{\log (5)}$

Step 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (5)$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \log (5)}{\log (5)}$

Dividiere $3$ durch $1$ .

$3$