Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (3) \cdot \log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7) \cdot \log_{7} (8) \cdot \log_{8} (9)$

Step 1

Mutltipliziere $\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8)$ mit $\log_{8} (9)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 2

Schreibe $\log_{2} (3)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 3

Schreibe $\log_{3} (4)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (3)$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 5

Kombiniere $\frac{1}{\log (2)}$ und $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 6

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 7

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (2)$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 9

Schreibe $\log_{4} (5)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 10

Multipliziere $2 \frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

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Kombiniere $2$ und $\frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Vereinfache $2 \log (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 11

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 12

Schreibe $\log (25)$ als $\log (5^{2})$ um.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 13

Zerlege $\log (5^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 14

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 15

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 17

Schreibe $\log_{5} (6)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 18

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (5)$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 19

Kombiniere $\frac{1}{\log (2)}$ und $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 20

Schreibe $\log_{6} (7)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 21

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (6)$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (2)} \log (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 22

Kombiniere $\frac{1}{\log (2)}$ und $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Step 23

Schreibe $\log_{7} (8)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Step 24

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (7)$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (7)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (2)} \log (8) \log_{8} (9)$

Step 25

Kombiniere $\frac{1}{\log (2)}$ und $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 26

Schreibe $\log (8)$ als $\log (2^{3})$ um.

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 27

Zerlege $\log (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Step 28

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (2)$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)} \log_{8} (9)$

Dividiere $3$ durch $1$ .

$3 \log_{8} (9)$

Step 29

Schreibe $\log_{8} (9)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$3 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$3 \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Step 30

Multipliziere $3 \frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

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Kombiniere $3$ und $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

$\frac{3 \log (9)}{\log (8)}$

Vereinfache $3 \log (9)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (9^{3})}{\log (8)}$

Step 31

Potenziere $9$ mit $3$ .

$\frac{\log (729)}{\log (8)}$

Step 32

Schreibe $\log (729)$ als $\log (3^{6})$ um.

$\frac{\log (3^{6})}{\log (8)}$

Step 33

Zerlege $\log (3^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$\frac{6 \log (3)}{\log (8)}$

Step 34

Schreibe $\log (8)$ als $\log (2^{3})$ um.

$\frac{6 \log (3)}{\log (2^{3})}$

Step 35

Zerlege $\log (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{6 \log (3)}{3 \log (2)}$

Step 36

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Faktorisiere $3$ aus $6 \log (3)$ heraus.

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 \log (2)}$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Faktorisiere $3$ aus $3 \log (2)$ heraus.

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 (\log (2))}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 \log (3))}{3 \log (2)}$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \log (3)}{\log (2)}$

Step 37

Vereinfache $2 \log (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}$

Step 38

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Step 39

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Dezimalform:

$3.16992500 \dots$