Elementarmathematik Beispiele

$4 \log_{a} (6 x^{7}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

Step 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache $4 \log_{a} (6 x^{7})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{a} ({(6 x^{7})}^{4}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

Wende die Produktregel auf $6 x^{7}$ an.

$\log_{a} (6^{4} {(x^{7})}^{4}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

Potenziere $6$ mit $4$ .

$\log_{a} (1296 {(x^{7})}^{4}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{7})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{a} (1296 x^{7 \cdot 4}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\log_{a} (1296 x^{28}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

Multipliziere $- \frac{1}{9} \log_{a} (2 x + 13)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Stelle $\log_{a} (2 x + 13)$ und $\frac{1}{9}$ um.

$\log_{a} (1296 x^{28}) - (\frac{1}{9} \log_{a} (2 x + 13))$

Vereinfache $\frac{1}{9} \log_{a} (2 x + 13)$ , indem du $\frac{1}{9}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{a} (1296 x^{28}) - \log_{a} ({(2 x + 13)}^{\frac{1}{9}})$

Step 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{1296 x^{28}}{{(2 x + 13)}^{\frac{1}{9}}})$