Elementarmathematik Beispiele

$3 - \frac{1}{2} (\log (6) + \log (3) - 3 \log (2))$

Step 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (6 \cdot 3) - 3 \log (2))$

Step 2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - 3 \log (2))$

Vereinfache $- 3 \log (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - \log (2^{3}))$

Potenziere $2$ mit $3$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - \log (8))$

Step 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{18}{8})$

Step 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 (9)}{8})$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4})$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4})$

Forme den Ausdruck um.

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{9}{4})$

Step 5

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log (\frac{9}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Stelle $\log (\frac{9}{4})$ und $\frac{1}{2}$ um.

$3 - (\frac{1}{2} \log (\frac{9}{4}))$

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (\frac{9}{4})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$3 - \log ({(\frac{9}{4})}^{\frac{1}{2}})$

Step 6

Wende die Produktregel auf $\frac{9}{4}$ an.

$3 - \log (\frac{9^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Step 7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 - \log (\frac{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \log (\frac{3^{2 (\frac{1}{2})}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 - \log (\frac{3^{2 (\frac{1}{2})}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Forme den Ausdruck um.

$3 - \log (\frac{3^{1}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Berechne den Exponenten.

$3 - \log (\frac{3}{4^{\frac{1}{2}}})$

Step 8

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 - \log (\frac{3}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \log (\frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 - \log (\frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Forme den Ausdruck um.

$3 - \log (\frac{3}{2^{1}})$

Berechne den Exponenten.

$3 - \log (\frac{3}{2})$

Step 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 - \log (\frac{3}{2})$

Dezimalform:

$2.82390874 \dots$