Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x^{15} \sqrt{4 - x})$

Step 1

Schreibe $\ln (x^{15} \sqrt{4 - x})$ als $\ln (x^{15}) + \ln (\sqrt{4 - x})$ um.

$\ln (x^{15}) + \ln (\sqrt{4 - x})$

Step 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 - x}$ als ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{15}) + \ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Step 3

Zerlege $\ln (x^{15})$ durch Herausziehen von $15$ aus dem Logarithmus.

$15 \ln (x) + \ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Step 4

Zerlege $\ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$15 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (4 - x)$

Step 5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (4 - x)$ .

$15 \ln (x) + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 6

Um $15 \ln (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$15 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 7

Kombiniere $15 \ln (x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15 \ln (x) \cdot 2 + \ln (4 - x)}{2}$

Step 9

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$\frac{30 \ln (x) + \ln (4 - x)}{2}$