Elementarmathematik Beispiele

$\tan (x) = - \frac{3}{4}$

Step 1

Benutze die Definition des Tangens, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.

$\tan (x) = \frac{gegenüber}{Ankathete}$

Step 2

Berechne die Hypotenuse des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Gegenkathete und die Ankathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.

$Hypotenuse = \sqrt{{gegenüber}^{2} + {Ankathete}^{2}}$

Step 3

Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.

$Hypotenuse = \sqrt{{(3)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Step 4

Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.

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Potenziere $3$ mit $2$ .

Hypothenuse $= \sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}$

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

Hypothenuse $= \sqrt{9 + 16}$

Addiere $9$ und $16$ .

Hypothenuse $= \sqrt{25}$

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

Hypothenuse $= \sqrt{5^{2}}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

Hypothenuse $= 5$

Step 5

Ermittle den Wert des Sinus.

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Bestimme den Wert von $\sin (x)$ mithilfe der Definition des Sinus.

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Setze die bekannten Werte ein.

$\sin (x) = \frac{3}{5}$

Step 6

Berechne den Wert des Kosinus.

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Bestimme den Wert von $\cos (x)$ mithilfe der Definition des Kosinus.

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Setze die bekannten Werte ein.

$\cos (x) = \frac{- 4}{5}$

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (x) = - \frac{4}{5}$

Step 7

Berechne den Wert des Kotangens.

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Bestimme den Wert von $\cot (x)$ mithilfe der Definition des Kotangens.

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Setze die bekannten Werte ein.

$\cot (x) = \frac{- 4}{3}$

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cot (x) = - \frac{4}{3}$

Step 8

Berechne den Wert des Sekans.

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Bestimme den Wert von $\sec (x)$ mithilfe der Definition des Sekans.

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Setze die bekannten Werte ein.

$\sec (x) = \frac{5}{- 4}$

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sec (x) = - \frac{5}{4}$

Step 9

Berechne den Wert des Kosekans.

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Bestimme den Wert von $\csc (x)$ mithilfe der Definition des Kosekans.

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Setze die bekannten Werte ein.

$\csc (x) = \frac{5}{3}$

Step 10

Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.

$\sin (x) = \frac{3}{5}$

$\cos (x) = - \frac{4}{5}$

$\tan (x) = - \frac{3}{4}$

$\cot (x) = - \frac{4}{3}$

$\sec (x) = - \frac{5}{4}$

$\csc (x) = \frac{5}{3}$