Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{x}{e^{x}})$

Step 1

Schreibe $\frac{x}{e^{x}}$ als $x {(e^{x})}^{- 1}$ um.

$\ln (x {(e^{x})}^{- 1})$

Step 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x e^{x \cdot - 1})$

Step 3

Schreibe $\ln (x e^{x \cdot - 1})$ als $\ln (x) + \ln (e^{x \cdot - 1})$ um.

$\ln (x) + \ln (e^{x \cdot - 1})$

Step 4

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $x \cdot - 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\ln (x) + x \cdot - 1 \ln (e)$

Step 5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\ln (x) - 1 \cdot x \ln (e)$

Step 6

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\ln (x) - x \ln (e)$

Step 7

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (x) - x \cdot 1$

Step 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\ln (x) - x$

Step 9

Stelle $\ln (x)$ und $- x$ um.

$- x + \ln (x)$