Elementarmathematik Beispiele

$4 \cos^{2} (x - 1) = 0$

Step 1

Teile jeden Ausdruck in $4 \cos^{2} (x - 1) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teile jeden Ausdruck in $4 \cos^{2} (x - 1) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Dividiere $\cos^{2} (x - 1)$ durch $1$ .

$\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}$

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Dividiere $0$ durch $4$ .

$\cos^{2} (x - 1) = 0$

Step 2

Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten zu eliminieren.

$\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0}$

Step 3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\cos (x - 1) = \pm 0$

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$\cos (x - 1) = 0$

Step 4

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x - 1 = \arccos (0)$

Step 5

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Der genau Wert von $\arccos (0)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$x - 1 = \frac{π}{2}$

Step 6

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{π}{2} + 1$

Step 7

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

Step 8

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache $2 π - \frac{π}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Um $2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $2 π$ und $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Vereinfache den Zähler.

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Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

Subtrahiere $π$ von $4 π$ .

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

Step 9

Ermittele die Periode von $\cos (x - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Step 10

Die Periode der Funktion $\cos (x - 1)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Step 11

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{π}{2} + 1 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$