Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 1

Um $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 2

Um $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Step 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Mutltipliziere $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ mit $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} + \frac{(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Stelle die Faktoren von $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ um.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} + \frac{(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Step 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Step 5

Vereinfache den Zähler.

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Multipliziere $\cos (x) \cos (x)$ .

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Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Multipliziere $(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 (1 - \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Mutltipliziere $- \sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Multipliziere $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Subtrahiere $\sin (x)$ von $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Schreibe $\cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)$ in eine faktorisierte Form um.

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Gruppiere die Terme um.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Ordne Terme um.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1 + 1 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Faktorisiere $2$ aus $2 - 2 \sin (x)$ heraus.

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Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1) - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sin (x)$ heraus.

$\frac{2 (1) + 2 (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (- \sin (x))$ heraus.

$\frac{2 (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Step 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - \sin (x)$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{\cos (x)}$

Step 7

Separiere Brüche.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Step 8

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{2}{1} \sec (x)$

Step 9

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \sec (x)$