Elementarmathematik Beispiele

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

Step 1

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Step 2

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Step 3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Der genau Wert von $\arctan (- \sqrt{3})$ ist $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Step 4

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Step 5

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Addiere $2 π$ zu $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Der resultierende Winkel von $\frac{2 π}{3}$ ist positiv und gleich $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 6

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Step 7

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Addiere $π$ zu $- \frac{π}{3}$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- \frac{π}{3} + π$

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Kombiniere Brüche.

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Kombiniere $π$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Vereinfache den Zähler.

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Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Subtrahiere $π$ von $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Liste die neuen Winkel auf.

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 8

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Step 9

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$