Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 6 y - 46 = 0$

Step 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0$

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache $x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x^{2} + 0 + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0$

Mutltipliziere $- 6$ mit $0$ .

$x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46 = 0$

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} + 6 x + 0 - 46 = 0$

Addiere $x^{2} + 6 x$ und $0$ .

$x^{2} + 6 x - 46 = 0$

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 6$ und $c = - 46$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Addiere $36$ und $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $220$ als $2^{2} \cdot 55$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $4$ aus $220$ heraus.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Addiere $36$ und $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $220$ als $2^{2} \cdot 55$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $4$ aus $220$ heraus.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - 3 + \sqrt{55}$

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Addiere $36$ und $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $220$ als $2^{2} \cdot 55$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $4$ aus $220$ heraus.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - 3 - \sqrt{55}$

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 3 + \sqrt{55}, - 3 - \sqrt{55}$

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

Step 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

${(0)}^{2} + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46 = 0$

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache ${(0)}^{2} + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46 = 0$

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 6 y - 46 = 0$

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $0 + y^{2} + 0 - 6 y - 46$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Addiere $0$ und $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 6 y - 46 = 0$

Addiere $y^{2}$ und $0$ .

$y^{2} - 6 y - 46 = 0$

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 6$ und $c = - 46$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Addiere $36$ und $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $220$ als $2^{2} \cdot 55$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $4$ aus $220$ heraus.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Addiere $36$ und $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $220$ als $2^{2} \cdot 55$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $4$ aus $220$ heraus.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = 3 + \sqrt{55}$

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Addiere $36$ und $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $220$ als $2^{2} \cdot 55$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $4$ aus $220$ heraus.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = 3 - \sqrt{55}$

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = 3 + \sqrt{55}, 3 - \sqrt{55}$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

Step 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

Step 4