Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Step 1

Schreibe $\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$ als $\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$ um.

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$

Step 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} + 1}$ als ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Step 3

Zerlege $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1))$

Step 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x^{2} + 1)$ .

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 5

Schreibe $\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2})$ als $\ln (x^{4}) + \ln ({(x - 4)}^{2})$ um.

$\ln (x^{4}) + \ln ({(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 6

Zerlege $\ln (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \ln (x) + \ln ({(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 7

Zerlege $\ln ({(x - 4)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$4 \ln (x) + 2 \ln (x - 4) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 8

Um $4 \ln (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x - 4) + 4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 9

Kombiniere $4 \ln (x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x - 4) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 \ln (x - 4) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 11

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$2 \ln (x - 4) + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 12

Um $2 \ln (x - 4)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x - 4) \cdot \frac{2}{2} + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 13

Kombiniere $2 \ln (x - 4)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \ln (x - 4) \cdot 2 + 8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 15

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \ln (x - 4) + 8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$