Elementarmathematik Beispiele

$6 x^{2} + 12 x + 7 = 0$

Step 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 2

Setze die Werte $a = 6$ , $b = 12$ und $c = 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 7)}}{2 \cdot 6}$

Step 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 6 \cdot 7}}{2 \cdot 6}$

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24 \cdot 7}}{2 \cdot 6}$

Mutltipliziere $- 24$ mit $7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 168}}{2 \cdot 6}$

Subtrahiere $168$ von $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 6}$

Schreibe $- 24$ als $- 1 (24)$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 6}$

Schreibe $\sqrt{- 1 (24)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 6}$

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 6}$

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 6}$

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 6}$

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{6}}{12}$

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{6}}{12}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \sqrt{6}}{6}$

Step 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{6 - i \sqrt{6}}{6}, - \frac{6 + i \sqrt{6}}{6}$