Elementarmathematik Beispiele

$\tan (195)$

Step 1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\tan (15)$

Step 2

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\tan (45 - 30)$

Step 3

Separiere die Negation.

$\tan (45 - (30))$

Step 4

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 5

Der genau Wert von $\tan (45)$ ist $1$ .

$\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 6

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 7

Der genau Wert von $\tan (45)$ ist $1$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

Step 8

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Step 9

Vereinfache $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

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Multipliziere den Zähler und den Nenner des komplexen Bruchs mit $3$ .

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Mutltipliziere $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Kombinieren.

$\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ in den Zähler.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Vereinfache den Nenner.

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Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 1$ heraus.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Vereinfache.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Vereinfache den Zähler.

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Potenziere $3 - \sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Potenziere $3 - \sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Schreibe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ als $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ um.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Multipliziere $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Multipliziere $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Berechne den Exponenten.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Addiere $9$ und $3$ .

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Subtrahiere $3 \sqrt{3}$ von $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 - 6 \sqrt{3}$ und $6$ .

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Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Faktorisiere $6$ aus $- 6 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

Faktorisiere $6$ aus $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Dividiere $2 - \sqrt{3}$ durch $1$ .

$2 - \sqrt{3}$

Step 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 - \sqrt{3}$

Dezimalform:

$0.26794919 \dots$