Finite Mathematik Beispiele

$(\frac{7}{12} x^{3} - \frac{1}{3} x - \frac{1}{6}) - (- \frac{1}{12} x^{3} + \frac{1}{5} x - \frac{1}{6})$

Step 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $\frac{7}{12}$ und $x^{3}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{1}{3} x - \frac{1}{6} - (- \frac{1}{12} x^{3} + \frac{1}{5} x - \frac{1}{6})$

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{1}{12} x^{3} + \frac{1}{5} x - \frac{1}{6})$

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{1}{12}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{5} x - \frac{1}{6})$

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3}}{12} + \frac{x}{5} - \frac{1}{6})$

Um $- \frac{x^{3}}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3}}{12} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} - \frac{1}{6})$

Um $\frac{x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3}}{12} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{6})$

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $60$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Mutltipliziere $\frac{x^{3}}{12}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3} \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{6})$

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3} \cdot 5}{60} + \frac{x}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{6})$

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3} \cdot 5}{60} + \frac{x \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{1}{6})$

Mutltipliziere $5$ mit $12$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3} \cdot 5}{60} + \frac{x \cdot 12}{60} - \frac{1}{6})$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{- x^{3} \cdot 5 + x \cdot 12}{60} - \frac{1}{6})$

Vereinfache den Zähler.

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Faktorisiere $x$ aus $- x^{3} \cdot 5 + x \cdot 12$ heraus.

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Faktorisiere $x$ aus $- x^{3} \cdot 5$ heraus.

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- x^{2} \cdot 5) + x \cdot 12}{60} - \frac{1}{6})$

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 12$ heraus.

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- x^{2} \cdot 5) + x (12)}{60} - \frac{1}{6})$

Faktorisiere $x$ aus $x (- x^{2} \cdot 5) + x (12)$ heraus.

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- x^{2} \cdot 5 + 12)}{60} - \frac{1}{6})$

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- 5 x^{2} + 12)}{60} - \frac{1}{6})$

Um $- \frac{1}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- 5 x^{2} + 12)}{60} - \frac{1}{6} \cdot \frac{10}{10})$

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $60$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- 5 x^{2} + 12)}{60} - \frac{10}{6 \cdot 10})$

Mutltipliziere $6$ mit $10$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- 5 x^{2} + 12)}{60} - \frac{10}{60})$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{x (- 5 x^{2} + 12) - 10}{60}$

Vereinfache den Zähler.

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Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{x (- 5 x^{2}) + x \cdot 12 - 10}{60}$

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x \cdot x^{2} + x \cdot 12 - 10}{60}$

Bringe $12$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x \cdot x^{2} + 12 \cdot x - 10}{60}$

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Bewege $x^{2}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 (x^{2} x) + 12 \cdot x - 10}{60}$

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 (x^{2} x^{1}) + 12 \cdot x - 10}{60}$

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{2 + 1} + 12 \cdot x - 10}{60}$

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{3} + 12 \cdot x - 10}{60}$

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Step 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Mutltipliziere $\frac{7 x^{3}}{12}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x^{3}}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Mutltipliziere $\frac{7 x^{3}}{12}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{12 \cdot 5} - (\frac{x}{3} \cdot \frac{20}{20}) - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{x \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{x \cdot 20}{3 \cdot 20} - (\frac{1}{6} \cdot \frac{10}{10}) - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{x \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{10}{6 \cdot 10} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Stelle die Faktoren von $12 \cdot 5$ um.

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{5 \cdot 12} - \frac{x \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{10}{6 \cdot 10} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Mutltipliziere $5$ mit $12$ .

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{60} - \frac{x \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{10}{6 \cdot 10} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Mutltipliziere $3$ mit $20$ .

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{60} - \frac{x \cdot 20}{60} - \frac{10}{6 \cdot 10} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Mutltipliziere $6$ mit $10$ .

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{60} - \frac{x \cdot 20}{60} - \frac{10}{60} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

Step 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x^{3} \cdot 5 - x \cdot 20 - 10 - (- 5 x^{3} + 12 x - 10)}{60}$

Step 4

Vereinfache jeden Term.

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Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{35 x^{3} - x \cdot 20 - 10 - (- 5 x^{3} + 12 x - 10)}{60}$

Mutltipliziere $20$ mit $- 1$ .

$\frac{35 x^{3} - 20 x - 10 - (- 5 x^{3} + 12 x - 10)}{60}$

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{35 x^{3} - 20 x - 10 - (- 5 x^{3}) - (12 x) - - 10}{60}$

Vereinfache.

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Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{35 x^{3} - 20 x - 10 + 5 x^{3} - (12 x) - - 10}{60}$

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$\frac{35 x^{3} - 20 x - 10 + 5 x^{3} - 12 x - - 10}{60}$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$\frac{35 x^{3} - 20 x - 10 + 5 x^{3} - 12 x + 10}{60}$

Step 5

Vereinfache Terme.

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Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $35 x^{3} - 20 x - 10 + 5 x^{3} - 12 x + 10$ .

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Addiere $- 10$ und $10$ .

$\frac{35 x^{3} - 20 x + 5 x^{3} - 12 x + 0}{60}$

Addiere $35 x^{3} - 20 x + 5 x^{3} - 12 x$ und $0$ .

$\frac{35 x^{3} - 20 x + 5 x^{3} - 12 x}{60}$

Addiere $35 x^{3}$ und $5 x^{3}$ .

$\frac{40 x^{3} - 20 x - 12 x}{60}$

Subtrahiere $12 x$ von $- 20 x$ .

$\frac{40 x^{3} - 32 x}{60}$

Faktorisiere $8 x$ aus $40 x^{3} - 32 x$ heraus.

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Faktorisiere $8 x$ aus $40 x^{3}$ heraus.

$\frac{8 x (5 x^{2}) - 32 x}{60}$

Faktorisiere $8 x$ aus $- 32 x$ heraus.

$\frac{8 x (5 x^{2}) + 8 x (- 4)}{60}$

Faktorisiere $8 x$ aus $8 x (5 x^{2}) + 8 x (- 4)$ heraus.

$\frac{8 x (5 x^{2} - 4)}{60}$

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $60$ .

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Faktorisiere $4$ aus $8 x (5 x^{2} - 4)$ heraus.

$\frac{4 (2 x (5 x^{2} - 4))}{60}$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$\frac{4 (2 x (5 x^{2} - 4))}{4 (15)}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (2 x (5 x^{2} - 4))}{4 \cdot 15}$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x (5 x^{2} - 4)}{15}$