Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = - x - 7$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = - x - 7$ als Gleichung.

$y = - x - 7$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = - y - 7$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schreibe die Gleichung als $- y - 7 = x$ um.

$- y - 7 = x$

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- y = x + 7$

Teile jeden Ausdruck in $- y = x + 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Teile jeden Ausdruck in $- y = x + 7$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Vereinfache die linke Seite.

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Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Vereinfache die rechte Seite.

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Vereinfache jeden Term.

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Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x + \frac{7}{- 1}$

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$y = - x + \frac{7}{- 1}$

Dividiere $7$ durch $- 1$ .

$y = - x - 7$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x - 7$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - x - 7$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - x - 7$ ist.

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Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Berechne $f^{- 1} (- x - 7)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = - (- x - 7) - 7$

Vereinfache jeden Term.

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Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 7 - 7$

Multipliziere $- - x$ .

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Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = 1 x + 7 - 7$

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 7 - 7$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 7 - 7$

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 7 - 7$ .

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Subtrahiere $7$ von $7$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 0$

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = x$

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Berechne $f (- x - 7)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- x - 7) = - (- x - 7) - 7$

Vereinfache jeden Term.

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Wende das Distributivgesetz an.

$f (- x - 7) = x + 7 - 7$

Multipliziere $- - x$ .

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Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x - 7) = 1 x + 7 - 7$

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- x - 7) = x + 7 - 7$

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$f (- x - 7) = x + 7 - 7$

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 7 - 7$ .

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Subtrahiere $7$ von $7$ .

$f (- x - 7) = x + 0$

Addiere $x$ und $0$ .

$f (- x - 7) = x$

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - x - 7$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = - x - 7$