Analysis Beispiele

$- \sqrt{x}$

Step 1

Vertausche die Variablen.

$x = - \sqrt{y}$

Step 2

Löse nach $y$ auf.

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Schreibe die Gleichung als $- \sqrt{y} = x$ um.

$- \sqrt{y} = x$

Teile jeden Ausdruck in $- \sqrt{y} = x$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teile jeden Ausdruck in $- \sqrt{y} = x$ durch $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{y}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Vereinfache die linke Seite.

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Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\sqrt{y}}{1} = \frac{x}{- 1}$

Dividiere $\sqrt{y}$ durch $1$ .

$\sqrt{y} = \frac{x}{- 1}$

Vereinfache die rechte Seite.

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Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{y} = - 1 \cdot x$

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$\sqrt{y} = - x$

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Vereinfache die linke Seite.

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Vereinfache ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Forme den Ausdruck um.

$y^{1} = {(- x)}^{2}$

Vereinfache.

$y = {(- x)}^{2}$

Vereinfache die rechte Seite.

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Vereinfache ${(- x)}^{2}$ .

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Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$y = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 1 x^{2}$

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$y = x^{2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

Step 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = x^{2}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - \sqrt{x}$ ist.

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Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Berechne $f^{- 1} (- \sqrt{x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Vereinfache den Ausdruck.

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Wende die Produktregel auf $- \sqrt{x}$ an.

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

Mutltipliziere ${\sqrt{x}}^{2}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {\sqrt{x}}^{2}$

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x$

Vereinfache.

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x$

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Berechne $f (x^{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x^{2}) = - \sqrt{x^{2}}$

Entferne die Klammern.

$f (x^{2}) = - \sqrt{x^{2}}$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (x^{2}) = - x$

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = x^{2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2}$