Analysis Beispiele

$g (x) = \frac{1}{x^{3}}$

Step 1

Die Funktion $G (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $g (x)$ ermittelt wird.

$G (x) = \int g (x) d x$

Step 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$G (x) = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Step 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Bringe $x^{3}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{3 \cdot - 1} d x$

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\int x^{- 3} d x$

Step 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Step 5

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe $- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$ als $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{2}}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C$

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Step 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $g (x) = \frac{1}{x^{3}}$ .

$G (x) =$ $- \frac{1}{2 x^{2}} + C$