Analysis Beispiele

$\frac{5 x}{2 x - 3}$

Step 1

Setze den Nenner in $\frac{5 x}{2 x - 3}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x - 3 = 0$

Step 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3$

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Step 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \frac{3}{2}}$

Step 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \neq \frac{5}{2}}$

Step 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty), {x | x \neq \frac{3}{2}}$

Wertebereich: $(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty), {y | y \neq \frac{5}{2}}$

Step 6