Analysis Beispiele

$\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} + t^{4}} d t$

Step 1

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{2} + t^{4}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} \cdot 1 + t^{4}} d t]$

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{4}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}} d t]$

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} (1 + t^{2})} d t]$

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} (1^{2} + t^{2})} d t]$

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t \sqrt{1^{2} + t^{2}} d t]$

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

Step 2

Nehme die Ableitung von $\int_{0}^{x} t \sqrt{1 + t^{2}} d t$ in Bezug auf $x$ unter Verwendung des Fundamentalsatzes der Analysis.

$x \sqrt{1 + x^{2}}$