Analysis Beispiele

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Step 1

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Step 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

Vereinfache $- \frac{2}{2 (1)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 1}$

Forme den Ausdruck um.

$x = - 1 \cdot 1$

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - 1$

Step 3

Berechne $f (- 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 2 (- 1) - 3$

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 (- 1) - 3$

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 2 - 3$

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$f (- 1) = - 1 - 3$

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$f (- 1) = - 4$

Die endgültige Lösung ist $- 4$ .

$- 4$

Step 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(- 1, - 4)$

Step 5