Analysis Beispiele

$y^{2} = 24 x$

Step 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Isoliere $x$ auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe die Gleichung als $24 x = y^{2}$ um.

$24 x = y^{2}$

Teile jeden Ausdruck in $24 x = y^{2}$ durch $24$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teile jeden Ausdruck in $24 x = y^{2}$ durch $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{y^{2}}{24}$

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von $24$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{24 x}{24} = \frac{y^{2}}{24}$

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{24}$

Wende die quadratische Ergänzung auf $\frac{y^{2}}{24}$ an.

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Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{24}$

$b = 0$

$c = 0$

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{24})}$

Vereinfache die rechte Seite.

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Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{24})}$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{24})}$

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{0}{\frac{1}{24}}$

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = 0 \cdot 24$

Mutltipliziere $0$ mit $24$ .

$d = 0$

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{24})}$

Vereinfache die rechte Seite.

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Vereinfache jeden Term.

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$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{24})}$

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{24}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{24}}$

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $24$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (1)}{24}}$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

Forme den Ausdruck um.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{1}{6}}$

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = 0 - (0 \cdot 6)$

Multipliziere $- (0 \cdot 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $0$ mit $6$ .

$e = 0 - 0$

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$e = 0 + 0$

Addiere $0$ und $0$ .

$e = 0$

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $\frac{1}{24} y^{2}$ ein.

$\frac{1}{24} y^{2}$

Setze $x$ gleich der neuen rechten Seite.

$x = \frac{1}{24} y^{2}$

Step 2

Benutze die Scheitelpunktform, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{24}$

$h = 0$

$k = 0$

Step 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Step 4

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{24}}$

Vereinfache.

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Kombiniere $4$ und $\frac{1}{24}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{24}}$

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $24$ .

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Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{24}}$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{1}{6}}$

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \cdot 6$

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$6$

Step 5

Finde die Leitlinie.

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Die Leitlinie einer Parabel ist die vertikale Gerade, die durch Subtrahieren von $p$ von der x-Koordinate $h$ des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.

$x = h - p$

Setze die bekannten Werte von $p$ und $h$ in die Formel ein und vereinfache.

$x = - 6$

Step 6