Analysis Beispiele

$\sin (2 - x)$

Step 1

Schreibe $\sin (2 - x)$ als Funktion.

$f (x) = \sin (2 - x)$

Step 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \sin (2 - x) d x$

Step 4

Sei $u = 2 - x$ . Dann ist $d u = - d x$ , folglich $- d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Es sei $u = 2 - x$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Differenziere $2 - x$ .

$\frac{d}{d x} [2 - x]$

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Berechne $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$0 - 1$

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- 1$

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\int - \sin (u) d u$

Step 5

Da $- 1$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int \sin (u) d u$

Step 6

Das Integral von $\sin (u)$ nach $u$ ist $- \cos (u)$ .

$- (- \cos (u) + C)$

Step 7

Vereinfache.

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Vereinfache.

$- - \cos (u) + C$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \cos (u) + C$

Mutltipliziere $\cos (u)$ mit $1$ .

$\cos (u) + C$

Step 8

Ersetze alle $u$ durch $2 - x$ .

$\cos (2 - x) + C$

Step 9

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \sin (2 - x)$ .

$F (x) =$ $\cos (2 - x) + C$