Analysis Beispiele

$f (x) = \ln (| \ln (9 x) |)$

Step 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Step 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = \ln (| \ln (9 (x + h)) |)$

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = \ln (| \ln (9 x + 9 h) |)$

Die endgültige Lösung ist $\ln (| \ln (9 x + 9 h) |)$ .

$\ln (| \ln (9 x + 9 h) |)$

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = \ln (| \ln (9 x + 9 h) |)$

$f (x) = \ln (| \ln (9 x) |)$

$f (x + h) = \ln (| \ln (9 x + 9 h) |)$

$f (x) = \ln (| \ln (9 x) |)$

Step 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\ln (| \ln (9 x + 9 h) |) - (\ln (| \ln (9 x) |))}{h}$

Step 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{| \ln (9 x + 9 h) |}{| \ln (9 x) |})}{h}$

Step 5