Analysis Beispiele

$\sum_{3}^{8} 15 - 2 n$

Step 1

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von $n$ gleich $1$ ist.

$\sum_{3}^{8} 15 - 2 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n - \sum_{n = 1}^{2} 15 - 2 n$

Step 2

Berechne $\sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n$ .

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Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 \sum_{n = 1}^{8} n$

Berechne $\sum_{n = 1}^{8} 15$ .

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Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Setze die Werte in die Formel ein.

$(15) (8)$

Mutltipliziere $15$ mit $8$ .

$120$

Berechne $2 \sum_{n = 1}^{8} n$ .

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Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(- 2) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Vereinfache.

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Vereinfache den Ausdruck.

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Addiere $8$ und $1$ .

$- 2 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$- 2 (\frac{72}{2})$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{72}{2}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{72}{2}$

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot 72$

Mutltipliziere $- 1$ mit $72$ .

$- 72$

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$120 - 72$

Subtrahiere $72$ von $120$ .

$48$

Step 3

Berechne $\sum_{n = 1}^{2} 15 - 2 n$ .

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Entwickele die Reihe für jeden Wert von $n$ .

$15 - 2 \cdot 1 + 15 - 2 \cdot 2$

Vereinfache.

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Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$15 - 2 + 15 - 2 \cdot 2$

Subtrahiere $2$ von $15$ .

$13 + 15 - 2 \cdot 2$

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$13 + 15 - 4$

Subtrahiere $4$ von $15$ .

$13 + 11$

Addiere $13$ und $11$ .

$24$

Step 4

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

$48 - 24$

Step 5

Subtrahiere $24$ von $48$ .

$24$