Analysis Beispiele

$\sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Step 1

Vereinfache.

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Wende das Distributivgesetz an.

$\int \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x)) d x$

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x) d x$

Multipliziere $- \sec (x) \sec (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x)) d x$

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) d x$

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{1 + 1} d x$

Addiere $1$ und $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) d x$

Step 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \sec^{2} (x) d x$

Step 3

Da die Ableitung von $\sec (x)$ gleich $\sec (x) \tan (x)$ ist, ist das Integral von $\sec (x) \tan (x)$ gleich $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C + \int - \sec^{2} (x) d x$

Step 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\sec (x) + C - \int \sec^{2} (x) d x$

Step 5

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$\sec (x) + C - (\tan (x) + C)$

Step 6

Vereinfache.

$\sec (x) - \tan (x) + C$