Analysis Beispiele

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze ${\displaystyle u}$ durch ${\displaystyle \frac{x}{2}}$.

Die Ableitung von ${\displaystyle \sin \left(u\right)}$ nach ${\displaystyle u}$ ist ${\displaystyle \cos \left(u\right)}$.

Ersetze alle ${\displaystyle u}$ durch ${\displaystyle \frac{x}{2}}$.

Da ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ konstant bezüglich ${\displaystyle x}$ ist, ist die Ableitung von ${\displaystyle \frac{x}{2}}$ nach ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle \frac{1}{2}\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Kombiniere ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ und ${\displaystyle \cos \left(\frac{x}{2}\right)}$.

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ gleich ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ ist mit ${\displaystyle n=1}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle \frac{\cos \left(\frac{x}{2}\right)}{2}}$ mit ${\displaystyle 1}$.

Der genau Wert von ${\displaystyle \arccos \left(0\right)}$ ist ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$.

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit ${\displaystyle 2}$.

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Die Periode der Funktion kann mithilfe von ${\displaystyle \frac{2\pi }{\left|b\right|}}$ berechnet werden.

Ersetze ${\displaystyle b}$ durch ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ in der Formel für die Periode.

${\displaystyle \frac{1}{2}}$ ist ungefähr ${\displaystyle 0.5}$, was positiv ist, also entferne den Absolutwert

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Mutltipliziere ${\displaystyle 2}$ mit ${\displaystyle 2}$.

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.

Der genau Wert von ${\displaystyle \sin \left(\frac{\pi }{2}\right)}$ ist ${\displaystyle 1}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle -1}$ mit ${\displaystyle 1}$.