Analysis Beispiele

$\ln (x^{4})$

Step 1

Schreibe $\ln (x^{4})$ als Funktion.

$f (x) = \ln (x^{4})$

Step 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \ln (x^{4}) d x$

Step 4

Schreibe $\ln (x^{4})$ als $4 \ln (x)$ um.

$\int 4 \ln (x) d x$

Step 5

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int \ln (x) d x$

Step 6

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln (x)$ und $d v = 1$ .

$4 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{x}$ .

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Forme den Ausdruck um.

$4 (\ln (x) x - \int d x)$

Step 8

Wende die Konstantenregel an.

$4 (\ln (x) x - (x + C))$

Step 9

Vereinfache.

$4 (\ln (x) x - x) + C$

Step 10

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \ln (x^{4})$ .

$F (x) =$ $4 (\ln (x) x - x) + C$