Analysis Beispiele

$\frac{1}{2} \sec (x) \tan (x)$

Step 1

Schreibe $\frac{1}{2} \sec (x) \tan (x)$ als Funktion.

$f (x) = \frac{1}{2} \sec (x) \tan (x)$

Step 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{1}{2} \cdot (\sec (x) \tan (x)) d x$

Step 4

Vereinfache.

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Kombiniere $\sec (x)$ und $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\sec (x)}{2} \cdot \tan (x) d x$

Kombiniere $\frac{\sec (x)}{2}$ und $\tan (x)$ .

$\int \frac{\sec (x) \tan (x)}{2} d x$

Step 5

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} \int \sec (x) \tan (x) d x$

Step 6

Da die Ableitung von $\sec (x)$ gleich $\sec (x) \tan (x)$ ist, ist das Integral von $\sec (x) \tan (x)$ gleich $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} (\sec (x) + C)$

Step 7

Vereinfache.

$\frac{1}{2} \sec (x) + C$

Step 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (\sec (x) \tan (x))$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \sec (x) + C$