Analysis Beispiele

$\ln^{3} (x)$

Step 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln^{3} (x)$ und $d v = 1$ .

$\ln^{3} (x) x - \int x \frac{3 \ln^{2} (x)}{x} d x$

Step 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $x$ und $\frac{3 \ln^{2} (x)}{x}$ .

$\ln^{3} (x) x - \int \frac{x (3 \ln^{2} (x))}{x} d x$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln^{3} (x) x - \int \frac{x (3 \ln^{2} (x))}{x} d x$

Dividiere $3 \ln^{2} (x)$ durch $1$ .

$\ln^{3} (x) x - \int 3 \ln^{2} (x) d x$

Step 3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$\ln^{3} (x) x - (3 \int \ln^{2} (x) d x)$

Step 4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 \int \ln^{2} (x) d x$

Step 5

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln^{2} (x)$ und $d v = 1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x)$

Step 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $x$ und $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

Dividiere $\ln (x^{2})$ durch $1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x)$

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x)$

Step 7

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x))$

Step 8

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x)$

Step 9

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln (x)$ und $d v = 1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x))$

Step 10

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x))$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x))$

Forme den Ausdruck um.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x))$

Step 11

Wende die Konstantenregel an.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C)))$

Step 12

Schreibe $\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C)))$ als $\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x) + C$ um.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x) + C$