Analysis Beispiele

$\frac{2^{x}}{\ln (2)}$

Step 1

Schreibe $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{2^{x}}{\ln (2)}$

Step 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{2^{x}}{\ln (2)} d x$

Step 4

Da $\frac{1}{\ln (2)}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{\ln (2)}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{\ln (2)} \int 2^{x} d x$

Step 5

Das Integral von $2^{x}$ nach $x$ ist $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$

Step 6

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe $\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$ als $\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$ um.

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $\frac{1}{\ln (2)}$ mit $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Potenziere $\ln (2)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Potenziere $\ln (2)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)} \cdot 2^{x} + C$

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{\ln (2)}^{1 + 1}} \cdot 2^{x} + C$

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\ln^{2} (2)} \cdot 2^{x} + C$

Step 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{\ln^{2} (2)} \cdot 2^{x} + C$