Analysis Beispiele

$\sin (x) + x$

Step 1

Schreibe $\sin (x) + x$ als Funktion.

$f (x) = \sin (x) + x$

Step 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \sin (x) + x d x$

Step 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \sin (x) d x + \int x d x$

Step 5

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C + \int x d x$

Step 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \cos (x) + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Step 7

Vereinfache.

$- \cos (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Step 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \sin (x) + x$ .

$F (x) =$ $- \cos (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C$