Analysis Beispiele

$| 3 t - 4 |$

Step 1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = | t |$ und $g (t) = 3 t - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 t - 4$ .

$f' (t) = \frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

Die Ableitung von $| u |$ nach $u$ ist $\frac{u}{| u |}$ .

$f' (t) = \frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

Ersetze alle $u$ durch $3 t - 4$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 t - 4$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 4]$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (\frac{d}{d t} (3 t) + \frac{d}{d t} (- 4))$

Da $3$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $3 t$ nach $t$ gleich $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 \frac{d}{d t} (t) + \frac{d}{d t} (- 4))$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} (- 4))$

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 + \frac{d}{d t} (- 4))$

Da $- 4$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 4$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 + 0)$

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Addiere $3$ und $0$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot 3$

Kombiniere $\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |}$ und $3$ .

$f' (t) = \frac{(3 t - 4) \cdot 3}{| 3 t - 4 |}$

Bringe $3$ auf die linke Seite von $3 t - 4$ .

$f' (t) = \frac{3 \cdot (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende das Distributivgesetz an.

$f' (t) = \frac{3 (3 t) + 3 \cdot - 4}{| 3 t - 4 |}$

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f' (t) = \frac{9 t + 3 \cdot - 4}{| 3 t - 4 |}$

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$f' (t) = \frac{9 t - 12}{| 3 t - 4 |}$

Faktorisiere $3$ aus $9 t - 12$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Faktorisiere $3$ aus $9 t$ heraus.

$f' (t) = \frac{3 (3 t) - 12}{| 3 t - 4 |}$

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$f' (t) = \frac{3 (3 t) + 3 (- 4)}{| 3 t - 4 |}$

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 t) + 3 (- 4)$ heraus.

$f' (t) = \frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

Die erste Ableitung von $f (t)$ nach $t$ ist $\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$ .

$\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

Step 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |} = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |} = 0$

Setze den Zähler gleich Null.

$3 (3 t - 4) = 0$

Löse die Gleichung nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teile jeden Ausdruck in $3 (3 t - 4) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teile jeden Ausdruck in $3 (3 t - 4) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (3 t - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 t - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Dividiere $3 t - 4$ durch $1$ .

$3 t - 4 = \frac{0}{3}$

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Dividiere $0$ durch $3$ .

$3 t - 4 = 0$

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 t = 4$

Teile jeden Ausdruck in $3 t = 4$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teile jeden Ausdruck in $3 t = 4$ durch $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{4}{3}$

Step 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Setze den Nenner in $\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$| 3 t - 4 | = 0$

Löse nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$3 t - 4 = \pm 0$

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$3 t - 4 = 0$

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 t = 4$

Teile jeden Ausdruck in $3 t = 4$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teile jeden Ausdruck in $3 t = 4$ durch $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{4}{3}$

Step 4

Werte $| 3 t - 4 |$ an jeden $t$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Berechne bei $t = \frac{4}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Ersetze $t$ durch $\frac{4}{3}$ .

$| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

Forme den Ausdruck um.

$| 4 - 4 |$

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$| 0 |$

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$0$

Liste all Punkte auf.

$(\frac{4}{3}, 0)$

Step 5