Analysis Beispiele

$\sec (x) - \cos (x)$

Step 1

Schreibe $\sec (x) - \cos (x)$ als Funktion.

$f (x) = \sec (x) - \cos (x)$

Step 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \sec (x) - \cos (x) d x$

Step 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \sec (x) d x + \int - \cos (x) d x$

Step 5

Das Integral von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C + \int - \cos (x) d x$

Step 6

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - \int \cos (x) d x$

Step 7

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - (\sin (x) + C)$

Step 8

Vereinfache.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \sin (x) + C$

Step 9

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \sec (x) - \cos (x)$ .

$F (x) =$ $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \sin (x) + C$