Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{6} 2 i + 1$

Step 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{6} 2 i + 1 = 2 \sum_{k = 1}^{6} i + \sum_{k = 1}^{6} 1$

Step 2

Berechne $2 \sum_{k = 1}^{6} i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(2) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Addiere $6$ und $1$ .

$2 \frac{6 \cdot 7}{2}$

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$2 (\frac{42}{2})$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{42}{2})$

Forme den Ausdruck um.

$42$

Step 3

Berechne $\sum_{k = 1}^{6} 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Setze die Werte in die Formel ein.

$(1) (6)$

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$6$

Step 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$42 + 6$

Step 5

Addiere $42$ und $6$ .

$48$