Analysis Beispiele

$\int_{π}^{2 x} \sin (t^{2}) d t$

Step 1

Nehme die Ableitung von $\int_{π}^{2 x} \sin (t^{2}) d t$ in Bezug auf $x$ unter Verwendung des Fundamentalsatzes der Analysis und der Kettenregel.

$\frac{d}{d x} [2 x] \sin ({(2 x)}^{2})$

Step 2

Differenziere.

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Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] \sin ({(2 x)}^{2})$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \cdot 1 \sin ({(2 x)}^{2})$

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 \sin ({(2 x)}^{2})$

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$2 \sin ({(2 (x))}^{2})$

Vereinfache den Ausdruck.

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Wende die Produktregel auf $2 (x)$ an.

$2 \sin (2^{2} x^{2})$

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 \sin (4 x^{2})$