Analysis Beispiele

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Step 1

Schreibe $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Step 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Step 4

Wandle von $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ nach $\csc^{2} (x)$ um.

$\int \csc^{2} (x) d x$

Step 5

Da die Ableitung von $- \cot (x)$ gleich $\csc^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\csc^{2} (x)$ gleich $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) + C$

Step 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- \cot (x) + C$