Analysis Beispiele

$\tan^{2} (x) + 1$

Step 1

Schreibe $\tan^{2} (x) + 1$ als Funktion.

$f (x) = \tan^{2} (x) + 1$

Step 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \tan^{2} (x) + 1 d x$

Step 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \tan^{2} (x) d x + \int d x$

Step 5

Schreibe $\tan^{2} (x)$ in $- 1 + \sec^{2} (x)$ um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 6

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 7

Wende die Konstantenregel an.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 8

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int d x$

Step 9

Wende die Konstantenregel an.

$- x + C + \tan (x) + C + x + C$

Step 10

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Addiere $- x$ und $x$ .

$C + \tan (x) + C + 0 + C$

Addiere $C + \tan (x) + C$ und $0$ .

$C + \tan (x) + C + C$

Vereinfache.

$\tan (x) + C$

Step 11

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \tan^{2} (x) + 1$ .

$F (x) =$ $\tan (x) + C$