Analysis Beispiele

$y = - \frac{1}{3} \cos (\frac{1}{3} x)$

Step 1

Wende die Form $a \cos (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = - \frac{1}{3}$

$b = \frac{1}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{1}{3}$

Step 3

Ermittele die Periode von $- \frac{\cos (\frac{x}{3})}{3}$ .

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Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Ersetze $b$ durch $\frac{1}{3}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

$\frac{1}{3}$ ist ungefähr $0.\overline{3}$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \cdot 3$

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 π$

Step 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{0}{\frac{1}{3}}$

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $0 \cdot 3$

Mutltipliziere $0$ mit $3$ .

Phasenverschiebung: $0$

Step 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $\frac{1}{3}$

Periode: $6 π$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: Keine

Step 6