Analysis Beispiele

$lim_{x \to 5} \frac{\sin (x - 5)}{x}$

Step 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 5} \sin (x - 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 4

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $5$ annähert.

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $5$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$\frac{\sin (5 - 1 \cdot 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$\frac{\sin (5 - 1 \cdot 5)}{5}$

Step 6

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{\sin (5 - 5)}{5}$

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$\frac{\sin (0)}{5}$

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0}{5}$

Dividiere $0$ durch $5$ .

$0$