Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} e^{- 4 x} \sin (4 x)$

Step 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} e^{- 4 x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$e^{lim_{x \to 8} - 4 x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 3

Ziehe den Term $- 4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (lim_{x \to 8} 4 x)$

Step 5

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (4 lim_{x \to 8} x)$

Step 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$e^{- 4 \cdot 8} \cdot \sin (4 lim_{x \to 8} x)$

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$e^{- 4 \cdot 8} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

Step 7

Vereinfache die Lösung.

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Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$e^{- 32} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{32}} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{1}{e^{32}} \cdot \sin (32)$

Berechne $\sin (32)$ .

$\frac{1}{e^{32}} \cdot 0.52991926$

Kombiniere $\frac{1}{e^{32}}$ und $0.52991926$ .

$\frac{0.52991926}{e^{32}}$

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$\frac{0.52991926}{{2.71828182}^{32}}$

Potenziere $2.71828182$ mit $32$ .

$\frac{0.52991926}{78962960182676}$

Dividiere $0.52991926$ durch $78962960182676$ .

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