Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (x + 1)}{\sqrt{x}}$

Step 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + 1)}{\sqrt{x}}$

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1)}{\sqrt{x}}$

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + 1)}{\sqrt{x}}$

Step 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\ln (0 + 1)}{\sqrt{x}}$

Step 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{\ln (1)}{\sqrt{x}}$

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{x}}$

Dividiere $0$ durch $\sqrt{x}$ .

$0$