Analysis Beispiele

$y = - \frac{3}{x^{2}}$

Step 1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{3}{x^{2}}$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe $\frac{1}{x^{2}}$ als ${(x^{2})}^{- 1}$ um.

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1}$

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{2 \cdot - 1}$

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{- 2}$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$f' (x) = - 3 (- 2 x^{- 3})$

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$f' (x) = 6 x^{- 3}$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 6 (\frac{1}{x^{3}})$

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{6}{x^{3}}$

Step 2

Bestimme die zweite Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{6}{x^{3}}$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe $\frac{1}{x^{3}}$ als ${(x^{3})}^{- 1}$ um.

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1})$

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{3 \cdot - 1})$

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{- 3})$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 3$ .

$f'' (x) = 6 (- 3 x^{- 4})$

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$f'' (x) = - 18 x^{- 4}$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{1}{x^{4}}$

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $- 18$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18}{x^{4}}$

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f'' (x) = - \frac{18}{x^{4}}$

Step 3

Bestimme die dritte Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Da $- 18$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{18}{x^{4}}$ nach $x$ gleich $- 18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{4}}$

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe $\frac{1}{x^{4}}$ als ${(x^{4})}^{- 1}$ um.

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} {(x^{4})}^{- 1}$

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x^{4 \cdot - 1}$

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x^{- 4}$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 4$ .

$f''' (x) = - 18 (- 4 x^{- 5})$

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 18$ .

$f''' (x) = 72 x^{- 5}$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = 72 (\frac{1}{x^{5}})$

Kombiniere $72$ und $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f''' (x) = \frac{72}{x^{5}}$

Step 4

Bestimme die vierte Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Da $72$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{72}{x^{5}}$ nach $x$ gleich $72 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{5}})$

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe $\frac{1}{x^{5}}$ als ${(x^{5})}^{- 1}$ um.

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} ({(x^{5})}^{- 1})$

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (x^{5 \cdot - 1})$

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (x^{- 5})$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 5$ .

$f^{4} (x) = 72 (- 5 x^{- 6})$

Mutltipliziere $- 5$ mit $72$ .

$f^{4} (x) = - 360 x^{- 6}$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = - 360 \frac{1}{x^{6}}$

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $- 360$ und $\frac{1}{x^{6}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 360}{x^{6}}$

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{4} (x) = - \frac{360}{x^{6}}$