Analysis Beispiele

$\int t \sec^{2} (9 t) d t$

Step 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = t$ und $d v = \sec^{2} (9 t)$ .

$t (\frac{1}{9} \tan (9 t)) - \int \frac{1}{9} \tan (9 t) d t$

Step 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $\tan (9 t)$ .

$t \frac{\tan (9 t)}{9} - \int \frac{1}{9} \tan (9 t) d t$

Kombiniere $t$ und $\frac{\tan (9 t)}{9}$ .

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \int \frac{1}{9} \tan (9 t) d t$

Step 3

Da $\frac{1}{9}$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $\frac{1}{9}$ aus dem Integral.

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - (\frac{1}{9} \int \tan (9 t) d t)$

Step 4

Sei $u = 9 t$ . Dann ist $d u = 9 d t$ , folglich $\frac{1}{9} d u = d t$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Es sei $u = 9 t$ . Ermittle $\frac{d u}{d t}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Differenziere $9 t$ .

$\frac{d}{d t} [9 t]$

Da $9$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $9 t$ nach $t$ gleich $9 \frac{d}{d t} [t]$ .

$9 \frac{d}{d t} [t]$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$9 \cdot 1$

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$9$

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{9} \int \tan (u) \frac{1}{9} d u$

Step 5

Kombiniere $\tan (u)$ und $\frac{1}{9}$ .

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{9} \int \frac{\tan (u)}{9} d u$

Step 6

Da $\frac{1}{9}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{9}$ aus dem Integral.

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{9} (\frac{1}{9} \int \tan (u) d u)$

Step 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{1}{9}$ .

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{9 \cdot 9} \int \tan (u) d u$

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{81} \int \tan (u) d u$

Step 8

Das Integral von $\tan (u)$ nach $u$ ist $\ln (| \sec (u) |)$ .

$\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{81} (\ln (| \sec (u) |) + C)$

Step 9

Schreibe $\frac{t \tan (9 t)}{9} - \frac{1}{81} (\ln (| \sec (u) |) + C)$ als $\frac{1}{9} t \tan (9 t) - \frac{1}{81} \ln (| \sec (u) |) + C$ um.

$\frac{1}{9} t \tan (9 t) - \frac{1}{81} \ln (| \sec (u) |) + C$

Step 10

Ersetze alle $u$ durch $9 t$ .

$\frac{1}{9} t \tan (9 t) - \frac{1}{81} \ln (| \sec (9 t) |) + C$