Analysis Beispiele

$\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$

Step 1

Nehme die Ableitung von $\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$ in Bezug auf $x$ unter Verwendung des Fundamentalsatzes der Analysis und der Kettenregel.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] \ln (e^{x})$

Step 2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{x} \ln (e^{x})$

Step 3

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $x$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$e^{x} (x \ln (e))$

Step 4

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$e^{x} (x \cdot 1)$

Step 5

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$e^{x} x$

Step 6

Stelle die Faktoren in $e^{x} x$ um.

$x e^{x}$