Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{3}{x}$

Step 1

Bestimme die Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{3}{x}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$3 (- x^{- 2})$

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 x^{- 2}$

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{2}}$

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 3}{x^{2}}$

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{x^{2}}$

Step 2

Setze die Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $- \frac{3}{x^{2}} = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Setze den Zähler gleich Null.

$3 = 0$

Da $3 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Step 3

Das Gleichsetzen der Ableitung mit $0$ , $- \frac{3}{x^{2}} = 0$ , ergibt keine Lösungen, folglich gibt es keine horizontalen Tangenten.

Keine horizontalen Tangenten gefunden

Step 4