Analysis Beispiele

${(\arcsin (x))}^{2}$

Step 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \arcsin (x)$ .

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Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\arcsin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Ersetze alle $u$ durch $\arcsin (x)$ .

$2 \arcsin (x) \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Step 2

Die Ableitung von $\arcsin (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$2 \arcsin (x) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Step 3

Kombiniere Brüche.

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Kombiniere $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ und $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}} \arcsin (x)$

Kombiniere $\frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ und $\arcsin (x)$ .

$\frac{2 \arcsin (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$