Analysis Beispiele

$2 \arcsin (5 x)$

Step 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 \arcsin (5 x)$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (5 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (5 x)]$

Step 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \arcsin (x)$ und $g (x) = 5 x$ .

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Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $5 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [5 x])$

Die Ableitung von $\arcsin (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Ersetze alle $u$ durch $5 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Step 3

Differenziere.

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Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(5 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Kombiniere Brüche.

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Vereinfache den Ausdruck.

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Wende die Produktregel auf $5 (x)$ an.

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (5^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Potenziere $5$ mit $2$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (25 x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Kombiniere $\frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ und $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]$

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Kombiniere Brüche.

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Kombiniere $5$ und $\frac{2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \cdot 1$

Mutltipliziere $\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ mit $1$ .

$\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$